作 者：老余捞鱼
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我用纯随机数造了一条收益率曲线：360个月度远期利率，每个月各自跳动，谁也不影响谁，市场信息被彻底拿掉。对它做同样的主成分分解，前三个因子解释了92.5%。形状也一模一样：一个全期限同号，一个穿零一次，一个穿零两次。
那在真实市场呢？
1985年11月到2026年10月，美联储零息收益率曲线10,208个交易日，每日变动拆成主成分，前三个因子解释97.8%。改用一年期滚动窗口，9,957个窗口里最差也有95.7%。旧金山联储2003年的一封信说得更满：三个因子能抓住各种国债收益率超过99%的变动。
水平、斜率、曲率。高盛1991年那篇论文给这三个数字起了名字，三十五年后全世界利率交易台还在用。
我照着公开数据，把四十年和那个噪声实验都重跑了一遍。一开始看到97.8%，我真以为市场里存在某种极深的结构；后来才明白，一多半是算术白送的。
这篇文章接下来讲我跑出了什么，以及这三个数字在哪里会骗人。
一、3个数字是哪三个
1986年，高盛把Robert Litterman从明尼阿波利斯美联储请到华尔街。他一去就管风险，后来回忆说，那时候我们既没有网络也没有算力，把公司的仓位加起来都办不到。跟他同在Financial Strategies Group的，还有芝加哥大学经济学家José Scheinkman。
问题很直接。一整个债券组合的风险，最少能用几个数字代表。
他们1991年交出答案，论文叫《Common Factors Affecting Bond Returns》。国债收益率的变动能分解成三个因子。第一个叫水平，所有期限同向动。第二个叫斜率，短端和长端反向动。第三个叫曲率，中间和两头反向动。
我把美联储的数据按九个期限重算了一遍，1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、30年。每个期限在三个因子里的权重，一格一格对得上。水平因子全为正，1年0.223，7年最高0.381。斜率因子短端-0.419，穿零到30年的+0.478。曲率因子最歪，1年+0.243，5年-0.045，30年+0.805。
占比掉得飞快，83.9%、10.6%、3.3%。原因不复杂。相邻期限几乎一起动，第一个模式吃掉的正是它们共享的部分，轮到第二个只剩个倾斜，第三个只剩个弯曲。
二、3个数字怎么用
先补个背景。久期衡量债券价格对收益率平行移动的敏感度。交易台做多10年、做空2年，两边久期配平，理论上平行移动不赚不亏，赌的是10年和2年的利差。这就是最简单的曲线交易，行话叫2s10s。久期中性听着天经地义，我当时也这么想。
2013年夏天是现成的教材。5月1日到9月30日，1年零息利率跌3.1个基点，10年涨109.2个基点。前端几乎没动，长端独自上行。久期看不见这种移动，它假设所有期限一起动。
按三个数字给这轮移动打分，水平贡献80个基点，斜率14个，合起来把10年的109.2还原出98.3%。1年那边，水平的+48被斜率的-39抵掉，所以前端看着没动。
这个久期中性的组合，整个夏天亏了本金的9.5%，同期裸持10年零息亏10.9%。对冲留下了87%的亏损。不是对冲错了，是对冲只认平行移动，而曲线是歪着动的。
三、98% 稳得有点可疑
这三个数字的比例，稳到不正常。
七个时代，从1980年代末，到两段零利率时期，再到2022年3月以后，三因子占比全在97.8%以上，1990年代垫底。时代这么不同，比例几乎不动。
统计上说，这个占比对分布变化完全不敏感，只有两种可能。它测的是市场里某种极深的结构，或者它测的是尺子自己。是哪一个？
三种解释摆在这。我一开始最信平滑器那个，数据科学家的第一反应。经济力量说，市场里真有三股力，主成分把它们捞了出来，那噪声曲线应该既画不出三个形状，也拿不到接近的占比。取平均说，零息利率是月度远期的平均，10年是120个月的均值，7年和10年共享前84个月，天然绑在一起，那独立远期平均出来的曲线应该照样画出三个形状。平滑器说，美联储公布的曲线本来就是个公式画出来的，Svensson模型，六个参数，对这么一条光滑的线做主成分，当然只剩几个因子，那换个方法拟合的曲线应该明显更低。
我逐个验了一遍。
四、纯噪声曲线
要分开这三种解释，得造一条没有市场的曲线。
360个月度远期利率，每天各自独立随机跳动，波动率统一按5%算。每个零息利率是对应期限之前所有月度远期的平均。在这条曲线上做同样的分解。
92.5%。第一因子68.6%，特征向量的形状和真实曲线一致。我盯着0.925看了好几遍，换五个随机种子，92.5%到92.6%。换成相关矩阵来算，噪声87.1%，真实曲线97.6%。
0.925这个数出来的时候我停了一下。三个数字的形状，大部分是取平均这件小事自己长出来的，跟经济力量没什么关系。
平滑那个解释也被排掉了。美国财政部自己公布日度到期收益率曲线，拟合方法和美联储不同。同样八千多个交易日、七个期限，财政部曲线三因子占比97.9%，美联储曲线98.7%，同样期限的噪声曲线94.2%。平滑的功劳不到一个点。
市场真正加进去的东西在两头。1年和10年零息利率的日变化相关系数，真实曲线0.66，噪声曲线0.26。平均能把相邻期限绑在一起，对隔了九年的两头就无能为力了，是市场把它们绑在一起的。我更倾向把这部分，看成98%里真正属于经济的。零利率时期还把这个连接砍了，2008年12月到2015年12月降到0.51，2020年3月到2022年3月只剩0.42。
在平均之前，对比更扎眼。美联储远期曲线本身，三个因子占93.5%。同样九个期限、不取平均的纯噪声远期，只有34.4%。远期曲线也是同一个六参数拟合出来的，市场的身影在平均之前就在。
— 本文基础部分完 —
以上是普通读者的部分，三个数字是什么、稳不稳、有多少是真的。往下是动手的部分，这三个数字在哪里骗人，代码怎么抄。
五、第一个数字不是平行移动
水平因子听着像整体升降，久期对冲听着天经地义。它有个毛病，美联储把短端钉住的时候，它会歪。
道理其实很直白。一个收益率被摁在零附近，日变化几乎为零，算相关的时候它几乎不出声。短端被钉住时，第一因子不再扛起整条曲线，变成主要是长端在动。
这个歪怎么量？看第一因子在1年的载荷除以它的最大载荷。严格平行移动应该是1。全样本0.59。按日历年重拟合，1989年0.86，2013年0.06，中间一路滑下来。
2s10s组合的账要这么算。零利率时期第一因子歪得最厉害，也恰好扛走了组合的大部分风险。久期中性只保证平行移动下不亏，不保证曲线不歪。
六、两种漏法，2013和2023
同一个组合，两种漏法，差别全在前端的状态。
2013年5月22日，时任美联储主席伯南克对国会联合经济委员会说，美联储准备加快或放慢资产购买的速度，可能在接下来几次会议上开始缩减。当天10年零息利率涨9.6个基点，1年跌0.9，长端自己走。整个夏天组合亏9.5%，裸持亏10.9%，87%留在账上。那年第一因子的1年比值0.06，歪到极致。
2023年3月10日，加州监管机构关闭硅谷银行。3月13日，节后第一个交易日，1年零息利率跌59.5个基点，2年跌51.6，10年只跌12.3。债券价格反过来，10年零息涨1.2%，2年零息涨1.0%。做多的长腿每股赚得稍多，但空腿的名义是长腿的五倍，做空的部分涨了就是亏，组合当天亏3.9%。
规律在两头。美联储按住前端，零利率，或者提前打招呼的慢加息，第一因子扛着漏。前端自由移动，斜率扛着漏。2016和2017年美联储缓慢加息且提前沟通，第一因子占比50.6%和54.5%，正好卡在两种状态中间。全样本四十年的平均只有6.7%，平均在这里是最骗人的数字。
七、3个数字还有三个坑
先说对冲工具。一把尺子压不住两个模式。拿单腿2年去对冲10年，波动还剩62.8%，久期中性的还剩64.2%，差不多。剩下的主要是斜率，按主成分对冲的交易台会上第二把尺子。
再说留几个。Crump和Gospodinov在《Econometrica》2022年那篇里给了一个数值例子：拟合得好看就锁定一个极简的因子空间，经济代价可能很大。噪声曲线正好说明这个警告在这里为什么咬人。支撑三个就够的那个拟合优度，大部分是算术白送的。九个期限里，第三因子基本就是30年，曲率载荷0.805。
还有个坑很常见，把PCA跑在收益率水平值上。同一段1985到2026，水平值三因子占比99.9%，第一因子95.2%，好看得很。所有期限一起涨跌，水平值里就全是共同趋势。我脚本里专门留了这组对照，日变化的97.8%和83.9%才是能用的数。
还有个更隐蔽的，特征向量会漂移。方差占比在七个时代之间几乎不动，背后的特征向量在换形状。数据科学家管这个叫协变量偏移，它还发生在特征基底里。对冲依赖的是特征向量，不是占比，载荷必须按时代重新拟合。这个规律也只是个相关，那些年还带着别的政策，说不好哪个是因。
时代边界我第一版按决议日切，零利率第二段的第一因子占比算出51.9%，对不上图表里的55.6%。差两个交易日的事。后来才想明白，时代要把决议日那天包起来，重切之后55.6%对上了。
八、动手区
先说个我自己的坑。第一版脚本我把九个因子的得分全打了出来，2013年那行赫然九个数字，后来才反应过来只要前三个。改成前三个重跑，215.4、94.2、-18.7，一个不差。
核心代码两段。第一段从美联储的公开文件重建三个数字，八行。
import numpy as np, pandas as pd
url = "https://www.federalreserve.gov/data/yield-curve-tables/feds200628.csv"
cols = [f"SVENY{m:02d}" for m in (1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 30)]
curve = pd.read_csv(url, skiprows=9, index_col=0, parse_dates=True, storage_options={"User-Agent": "Mozilla/5.0"})
dy = curve.loc["2022-03-16":, cols].dropna().diff().dropna().to_numpy()
lam, vec = np.linalg.eigh(np.cov(dy, rowvar=False))
lam, vec = lam[::-1], vec[:, ::-1]
print((lam[:3] / lam.sum()).round(3), vec[:, :3].round(3), sep="\n")第二段是噪声曲线，不用下载任何东西，直接打印0.925。
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(20261023)
fwd = rng.normal(0, 0.05, size=(10_000, 360))
zero = np.column_stack([fwd[:, :m * 12].mean(axis=1) for m in (1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 30)])
lam = np.linalg.eigvalsh(np.cov(zero, rowvar=False))[::-1]
print(round(lam[:3].sum() / lam.sum(), 3))几个口径要注意。收益率取日变化，不取水平值。特征向量的符号每次都会翻，固定成水平短端为正、斜率长端为正再比较。时代边界按美联储零利率决议日切。组合盈亏用期限乘收益率变化近似，不含息票、carry和凸性。
文末有完整脚本，Fed文件和财政部数据一起下，本文每个数字都在里面。
九、有人把证伪条件写在了明处
有人拿这条线下了个赌注，条件写得很细。如果2027年日历年，美联储1年零息利率均值高于3%，那一年久期中性2s10s组合里第一因子占比不超过10%，以2028年1月31日读取的文件为准。1年均值不超过3%，赌约作废。
我按同样口径数了一遍。22个1年均值高于3%的完整年份里，13次第一因子占比压在10%以下。2022年以来的四个年份全部低于这条线，2023年4.4%，2024年2.5%，2025年4.3%，2026年到10月16日8.2%。
这种写法我认。数字、条件、作废条款都摆在明处，到日子自动见分晓。比长期看好有价值得多。
十、把三个数字用到自己的组合上
方法不神秘。把自己组合的美元久期放进九个期限桶，分别点乘三个载荷列再求和。第一个和算的是水平暴露，第二个是斜率，第三个是曲率。2s10s组合久期配平后，第一个和小，第二个扛着交易本身。载荷八行代码就能从美联储文件里重建。
我建议大家晚上就把自己组合的久期桶填进去，level、slope、curvature三个暴露各算一个数。你的组合久期配平之后，slope那一栏是多少？我很好奇。
完整脚本
Fed文件加财政部数据一起下，全样本分解、时代表、噪声曲线、两个窗口的盈亏都在里面，本文每个数字都能在这里面对上。
import numpy as np, pandas as pd, urllib.request, os
os.makedirs("repro_data", exist_ok=True)
UA = {"User-Agent": "Mozilla/5.0"}
MAT9 = [1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 30]
ZCOLS = [f"SVENY{m:02d}" for m in MAT9]
def get(url, path):
if not os.path.exists(path):
with urllib.request.urlopen(urllib.request.Request(url, headers=UA), timeout=180) as r, open(path, "wb") as f:
f.write(r.read())
return path
curve = pd.read_csv(get("https://www.federalreserve.gov/data/yield-curve-tables/feds200628.csv", "repro_data/feds200628.csv"), skiprows=9, index_col=0, parse_dates=True)
z = curve.loc["1985-11-25":, ZCOLS].dropna()
dy = z.diff().dropna().to_numpy()
lam, vec = np.linalg.eigh(np.cov(dy, rowvar=False))
lam, vec = lam[::-1], vec[:, ::-1]
print("三因子占比", (lam[:3] / lam.sum()).round(4))
print("载荷（前三个因子）\n", vec[:, :3].round(3))
rng = np.random.default_rng(20261023)
fwd = rng.normal(0, 0.05, size=(10_000, 360))
zero = np.column_stack([fwd[:, :m * 12].mean(axis=1) for m in MAT9])
ln = np.linalg.eigvalsh(np.cov(zero, rowvar=False))[::-1]
print("噪声曲线三因子占比", round(float(ln[:3].sum() / ln.sum()), 4))#收益率曲线 #PCA #主成分分析 #高盛 #久期对冲 #美联储 #国债 #量化交易 #2s10s #taper tantrum
觉得有用的话，把这篇转给同样在跑回测的朋友。
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